踢球分组中的概率

以前暑假经常找同学一起踢足球，一般都能找到8个固定的同学，分成两组对抗。分组的方法是8个人围在一起，出示手心或手背，直到4个手心，4个手背的情况，就算分组成功。有时候会出现很多次都不成功的情况，很浪费时间，有个同学就想了个办法：他自己先站出去，由剩下的7个人先分，分成一组3个，一组4个的情况，最后他就直接加入3人的那一组，这样就会容易成功一点。

这样分组的方法真的会更容易吗？下面用计算概率的方法来验证。

方法一：排列组合

首先使用排列组合的思想来计算。对于原始的分组方式，每个人都有出示手心或手背两种选择，所以共有$2^8$种可能，但其中存在重复的情况，例如前2个人手心、后6个手背，与前2个手背、后6个手心的情况导致最后的分组是一样的，所以实际的情况共有$2^8/2$。只有当4个人出手心，4个人出手背，分组才成功，相当于从8个人中选出4个，为$\mathrm{C}_8^4$，但同样也存在重复情况，选择前4个人与选择后4个人的情况是一样的，所以成功的情况有$\mathrm{C}_8^4/2$。成功情况的数目除以所有情况的数目，得出成功的概率为：

$$\mathcal{P}_{old} = \frac{\mathrm{C}_8^4/2}{2^8/2} = \mathrm{C}_8^4(2)^{-8} = \frac{8\times7\times6\times5}{4\times3\times2\times1}(2)^{-8} \qquad \qquad (1)$$

现在，来计算新的分组方法成功的概率。新的方法实际上相当于7个人分组，分成一组3个和一组4个。使用相同的方法分析，可得所有可能的情况为$2^7/2$，成功的情况为$\mathrm{C}_7^3/2$。因此，新的分组方法成功的概率为：
$$\mathcal{P}_{new} = \frac{\mathrm{C}_7^3/2}{2^7/2} = \mathrm{C}_7^3(2)^{-7} = \frac{7\times6\times5\times2}{3\times2\times1}(2)^{-8} \qquad \qquad (2)$$
比较以上两个式子，不难发现两者是相等。

方法二：独立事件概率

下面使用独立事件的思想来计算概率。在没有人作弊的情况下，一个人出示手心或手背是一个独立事件，且出示手心或手背的概率各占50%（假设没有个人偏好）。那么，使用原始的分组方法，成功的情况为4个人出示手心，剩下的4个人出示手背，概率为：
$$\mathcal{P}_{old} = \mathrm{C}_8^4(\frac{1}{2})^4(\frac{1}{2})^4 = \mathrm{C}_8^4(2)^{-8} \qquad \qquad (3)$$
新的方法的概率为：
$$\mathcal{P}_{new} = \mathrm{C}_7^3(\frac{1}{2})^3(\frac{1}{2})^4 = \mathrm{C}_7^3(2)^{-7} \qquad \qquad (4)$$
以上两个式子的结果也是相等的，且也等于(1)，(2)。

推广到2n

现在将此推广到有N个人的情况，要分组成功，总人数必定为偶数，设为2n。使用独立事件的方法，可计算出原始方法的成功概率为：
$$\mathcal{P}_{old} = \mathrm{C}_{2n}^{n}(\frac{1}{2})^n(\frac{1}{2})^n = \mathrm{C}_{2n}^{n}(2)^{-2n} \qquad \qquad (5)$$
新方法成功的概率为：
$$\mathcal{P}_{new} = \mathrm{C}_{2n-1}^{n-1}(\frac{1}{2})^{n-1}(\frac{1}{2})^n = \mathrm{C}_{2n-1}^{n-1}(2)^{-(2n-1)} \qquad \qquad (6)$$
比较一下，两者也是相等。

由此可见，无论多少人踢球，新方法并不比原始方法更容易成功。

牛年第一场雪

今天依然一觉睡到八点，关了闹钟，听完隔壁同学出门的声音，伸了个懒腰就爬了起来。走到窗前，惊讶地发现外面竟然成了白色的世界，睁大眼睛一看，果然是下雪了。虽然还是正月，下雪本属正常，但过去几天的“高温”几乎让我换上了T恤，哪里想得到还会下雪。于是一边惊叹一边给家人和朋友发短信。

刚出门的时候还不在下雪，可是走到车站的时候已经下得挺大了。雪片细碎，但是却很密，一会儿功夫就把行人的头发都染成白色了。我想audrey看到的话一定会非常喜欢。虽然这场雪下得很意外，但公交车还是毫不意外的在路上堵了一个多小时。

今天melody把我们上个月的工资证明送回学校。快吃饭的时候收到她的短信，说：告诉你一个好消息，我们以后不用再给学院送工资证明了，公司直接发给我们。这真是天大的好消息，心想：“难道学院良心发现了？”再一想：“这个可能性应该不大。”要扣的管理费应该还是逃不了的，不过以后不用每个月为了工资的事来回奔波三、四次了，而且每个月也能准时到帐，这已经是一个巨大的进步了。不管怎样，这的确是09年第一件值得开心的事情。原本以为只要在这实习一天，就不可能解除这副枷锁，没想到居然提前自由了，真是可喜可贺。

中午出去吃饭的时候雪仍然下得挺大。下班回家的时候依然没有停止的趋势。这场意外的雪真是没完没了了。

Personal Wiki

我这人有两个毛病：记性差和喜新厌旧。明明当时记得很清楚的事情，过了3、4天就忘得差不多了。但是又对新事物特别感兴趣，比如技术，看到新的技术，就会放下手头的东西去研究新的，导致我的很多知识都是浅尝辄止，而且时间一长，连基本的都忘记了，等下次需要用的时候，又得从头学起。这时又只能到处去找文档和教程。所以决定使用Wiki作为个人知识库，在学习时把有用的资料记录下来，以便日后需要时能够很容易地找回来。

这是一个仅供自己使用的Wiki，所以安装在本机上即可，至于多用户、版本控制等与协作相关的功能都不是必需的，只要满足如下条件即可：

1. 尽可能的lightweight，使用文件作为存储，不需要数据库和web server
2. 中文支持当然是必需的，并且必须支持Linux平台
3. Open source，最好是使用我熟悉的语言写的，以便能自己进行修改
4. 能方便地进行定制，修改布局，风格等
5. 能方便地进行备份和迁移

首先推荐一个网站：WikiMatrix，通过输入一些要求，它就会根据这些要求推荐一些Wiki系统，并给出对它们进行比较的结果。经过一些筛选，最后确定3个候选的Wiki：

• Wiki on a Stick：它只有一个html页面，使用JavaScript+CSS+HTML完成。所有的内容都保存在一个文件中，由JavaScript来切换显示的内容。这个创意很Cool，小巧且容易移动，可以将其存放在邮箱或U盘中。它的界面风格也很简洁，正是我喜欢的类型。但是它现在仍处于Beta阶段，如其页面上的提示：这是Beta版本，不建议用来保存关键数据。再看看最近一次更新也已经是一年半前的了，track中也没什么activity，项目似乎处于停滞阶段。而且，我也没看到Wiki on a Stick有成熟的user community，所以我最后没有选择它。
• TiddlyWiki：TiddlyWiki与Wiki on a Stick如出一辙，在切换内容的时候加入了一些animation的效果，使界面看起来更“Web 2.0”一点。Journal是Wiki on a Stick没有的功能，用来记录某一天做的事情。TiddlyWiki现在的版本是2.4.3，应该算比较稳定了。最重要的是，它有很优秀的文档和user community，还有很多基于TiddlyWiki的变种，这使我最终选择了它。但是有两点我不是很喜欢，首先是它默认的风格，其次是在切换内容的方式，它并不是先隐藏之前的内容再显示新的内容，而是将新的内容放在页面顶端，经过多次切换后，页面就会上下跳动，让人很不舒服。这两点都是可以修改的，以后要研究一下。
• doxWiki：这也是一个很小巧的Wiki，用Perl写的，同时自带了一个用Perl写的server，使用之前需要运行该server。它有一些不错的功能，比如导出html文件。

更多关于以上三个Wiki的比较，请看这篇文章：Personal wikis: Three small, simple alternatives。

除了搭建在本机的Wiki，还存在着一些提供Wiki服务的网站，可以在上面创建自己的Wiki页面。对我来说，这样的好处是可以在家里和公司访问Wiki。但是也有一些缺点，比如访问速度不快，受制于服务提供商的一些政策，没有网络的时候无法访问，所以我还是选择自己安装Wiki。在筛选的过程中找到了几个免费的不错的Wiki hosting网站：

• Wiki Spot：二级域名，简洁现代的界面，多种主题……都是我的最爱，只是Wiki Spot的目的旨在建立Wiki community，它要求每个Wiki的主题必须能够形成一定的用户群，这与我的目的不符，所以只得作罢。
• @Wiki：除去基本功能，提供了很多主题，页面操作也很简单明了，不过不支持二级域名。
• Intodit：二级域名，主题比较少，不同主题布局都是一样的，只是颜色不同而已。不是很喜欢它的button风格，在firefox中很难看。可定制的部分不是很多，不喜欢自带的那几个tab页。

先花点时间研究一下TiddlyWiki，如果你有更好的选择，欢迎推荐给我。