以前暑假经常找同学一起踢足球，一般都能找到8个固定的同学，分成两组对抗。分组的方法是8个人围在一起，出示手心或手背，直到4个手心，4个手背的情况，就算分组成功。有时候会出现很多次都不成功的情况，很浪费时间，有个同学就想了个办法：他自己先站出去，由剩下的7个人先分，分成一组3个，一组4个的情况，最后他就直接加入3人的那一组，这样就会容易成功一点。
这样分组的方法真的会更容易吗？下面用计算概率的方法来验证。
方法一：排列组合
首先使用排列组合的思想来计算。对于原始的分组方式，每个人都有出示手心或手背两种选择，所以共有$2^8$种可能，但其中存在重复的情况，例如前2个人手心、后6个手背，与前2个手背、后6个手心的情况导致最后的分组是一样的，所以实际的情况共有$2^8/2$。只有当4个人出手心，4个人出手背，分组才成功，相当于从8个人中选出4个，为$\mathrm{C}_8^4$，但同样也存在重复情况，选择前4个人与选择后4个人的情况是一样的，所以成功的情况有$\mathrm{C}_8^4/2$。成功情况的数目除以所有情况的数目，得出成功的概率为：
$$\mathcal{P}_{old} = \frac{\mathrm{C}_8^4/2}{2^8/2} = \mathrm{C}_8^4(2)^{-8} = \frac{8\times7\times6\times5}{4\times3\times2\times1}(2)^{-8} \qquad \qquad (1)$$
现在，来计算新的分组方法成功的概率。新的方法实际上相当于7个人分组，分成一组3个和一组4个。使用相同的方法分析，可得所有可能的情况为$2^7/2$，成功的情况为$\mathrm{C}_7^3/2$。因此，新的分组方法成功的概率为：
$$\mathcal{P}_{new} = \frac{\mathrm{C}_7^3/2}{2^7/2} = \mathrm{C}_7^3(2)^{-7} = \frac{7\times6\times5\times2}{3\times2\times1}(2)^{-8} \qquad \qquad (2)$$
比较以上两个式子，不难发现两者是相等。
方法二：独立事件概率
下面使用独立事件的思想来计算概率。在没有人作弊的情况下，一个人出示手心或手背是一个独立事件，且出示手心或手背的概率各占50%（假设没有个人偏好）。那么，使用原始的分组方法，成功的情况为4个人出示手心，剩下的4个人出示手背，概率为：
$$\mathcal{P}_{old} = \mathrm{C}_8^4(\frac{1}{2})^4(\frac{1}{2})^4 = \mathrm{C}_8^4(2)^{-8} \qquad \qquad (3)$$
新的方法的概率为：
$$\mathcal{P}_{new} = \mathrm{C}_7^3(\frac{1}{2})^3(\frac{1}{2})^4 = \mathrm{C}_7^3(2)^{-7} \qquad \qquad (4)$$
以上两个式子的结果也是相等的，且也等于(1)，(2)。
推广到2n
现在将此推广到有N个人的情况，要分组成功，总人数必定为偶数，设为2n。使用独立事件的方法，可计算出原始方法的成功概率为：
$$\mathcal{P}_{old} = \mathrm{C}_{2n}^{n}(\frac{1}{2})^n(\frac{1}{2})^n = \mathrm{C}_{2n}^{n}(2)^{-2n} \qquad \qquad (5)$$
新方法成功的概率为：
$$\mathcal{P}_{new} = \mathrm{C}_{2n-1}^{n-1}(\frac{1}{2})^{n-1}(\frac{1}{2})^n = \mathrm{C}_{2n-1}^{n-1}(2)^{-(2n-1)} \qquad \qquad (6)$$
比较一下，两者也是相等。
由此可见，无论多少人踢球，新方法并不比原始方法更容易成功。
2009年2月22日星期日
2009年2月17日星期二
牛年第一场雪
今天依然一觉睡到八点，关了闹钟，听完隔壁同学出门的声音，伸了个懒腰就爬了起来。走到窗前，惊讶地发现外面竟然成了白色的世界，睁大眼睛一看，果然是下雪了。虽然还是正月，下雪本属正常，但过去几天的“高温”几乎让我换上了T恤，哪里想得到还会下雪。于是一边惊叹一边给家人和朋友发短信。
刚出门的时候还不在下雪，可是走到车站的时候已经下得挺大了。雪片细碎，但是却很密，一会儿功夫就把行人的头发都染成白色了。我想audrey看到的话一定会非常喜欢。虽然这场雪下得很意外，但公交车还是毫不意外的在路上堵了一个多小时。
今天melody把我们上个月的工资证明送回学校。快吃饭的时候收到她的短信，说：告诉你一个好消息，我们以后不用再给学院送工资证明了，公司直接发给我们。这真是天大的好消息，心想：“难道学院良心发现了？”再一想：“这个可能性应该不大。”要扣的管理费应该还是逃不了的，不过以后不用每个月为了工资的事来回奔波三、四次了，而且每个月也能准时到帐，这已经是一个巨大的进步了。不管怎样，这的确是09年第一件值得开心的事情。原本以为只要在这实习一天，就不可能解除这副枷锁，没想到居然提前自由了，真是可喜可贺。
中午出去吃饭的时候雪仍然下得挺大。下班回家的时候依然没有停止的趋势。这场意外的雪真是没完没了了。
刚出门的时候还不在下雪，可是走到车站的时候已经下得挺大了。雪片细碎，但是却很密，一会儿功夫就把行人的头发都染成白色了。我想audrey看到的话一定会非常喜欢。虽然这场雪下得很意外，但公交车还是毫不意外的在路上堵了一个多小时。
今天melody把我们上个月的工资证明送回学校。快吃饭的时候收到她的短信，说：告诉你一个好消息，我们以后不用再给学院送工资证明了，公司直接发给我们。这真是天大的好消息，心想：“难道学院良心发现了？”再一想：“这个可能性应该不大。”要扣的管理费应该还是逃不了的，不过以后不用每个月为了工资的事来回奔波三、四次了，而且每个月也能准时到帐，这已经是一个巨大的进步了。不管怎样，这的确是09年第一件值得开心的事情。原本以为只要在这实习一天，就不可能解除这副枷锁，没想到居然提前自由了，真是可喜可贺。
中午出去吃饭的时候雪仍然下得挺大。下班回家的时候依然没有停止的趋势。这场意外的雪真是没完没了了。
2009年2月7日星期六
Personal Wiki
我这人有两个毛病：记性差和喜新厌旧。明明当时记得很清楚的事情，过了3、4天就忘得差不多了。但是又对新事物特别感兴趣，比如技术，看到新的技术，就会放下手头的东西去研究新的，导致我的很多知识都是浅尝辄止，而且时间一长，连基本的都忘记了，等下次需要用的时候，又得从头学起。这时又只能到处去找文档和教程。所以决定使用Wiki作为个人知识库，在学习时把有用的资料记录下来，以便日后需要时能够很容易地找回来。
这是一个仅供自己使用的Wiki，所以安装在本机上即可，至于多用户、版本控制等与协作相关的功能都不是必需的，只要满足如下条件即可：
除了搭建在本机的Wiki，还存在着一些提供Wiki服务的网站，可以在上面创建自己的Wiki页面。对我来说，这样的好处是可以在家里和公司访问Wiki。但是也有一些缺点，比如访问速度不快，受制于服务提供商的一些政策，没有网络的时候无法访问，所以我还是选择自己安装Wiki。在筛选的过程中找到了几个免费的不错的Wiki hosting网站：
这是一个仅供自己使用的Wiki，所以安装在本机上即可，至于多用户、版本控制等与协作相关的功能都不是必需的，只要满足如下条件即可：
- 尽可能的lightweight，使用文件作为存储，不需要数据库和web server
- 中文支持当然是必需的，并且必须支持Linux平台
- Open source，最好是使用我熟悉的语言写的，以便能自己进行修改
- 能方便地进行定制，修改布局，风格等
- 能方便地进行备份和迁移
- Wiki on a Stick：它只有一个html页面，使用JavaScript+CSS+HTML完成。所有的内容都保存在一个文件中，由JavaScript来切换显示的内容。这个创意很Cool，小巧且容易移动，可以将其存放在邮箱或U盘中。它的界面风格也很简洁，正是我喜欢的类型。但是它现在仍处于Beta阶段，如其页面上的提示：这是Beta版本，不建议用来保存关键数据。再看看最近一次更新也已经是一年半前的了，track中也没什么activity，项目似乎处于停滞阶段。而且，我也没看到Wiki on a Stick有成熟的user community，所以我最后没有选择它。
- TiddlyWiki：TiddlyWiki与Wiki on a Stick如出一辙，在切换内容的时候加入了一些animation的效果，使界面看起来更“Web 2.0”一点。Journal是Wiki on a Stick没有的功能，用来记录某一天做的事情。TiddlyWiki现在的版本是2.4.3，应该算比较稳定了。最重要的是，它有很优秀的文档和user community，还有很多基于TiddlyWiki的变种，这使我最终选择了它。但是有两点我不是很喜欢，首先是它默认的风格，其次是在切换内容的方式，它并不是先隐藏之前的内容再显示新的内容，而是将新的内容放在页面顶端，经过多次切换后，页面就会上下跳动，让人很不舒服。这两点都是可以修改的，以后要研究一下。
- doxWiki：这也是一个很小巧的Wiki，用Perl写的，同时自带了一个用Perl写的server，使用之前需要运行该server。它有一些不错的功能，比如导出html文件。
除了搭建在本机的Wiki，还存在着一些提供Wiki服务的网站，可以在上面创建自己的Wiki页面。对我来说，这样的好处是可以在家里和公司访问Wiki。但是也有一些缺点，比如访问速度不快，受制于服务提供商的一些政策，没有网络的时候无法访问，所以我还是选择自己安装Wiki。在筛选的过程中找到了几个免费的不错的Wiki hosting网站：
- Wiki Spot：二级域名，简洁现代的界面，多种主题……都是我的最爱，只是Wiki Spot的目的旨在建立Wiki community，它要求每个Wiki的主题必须能够形成一定的用户群，这与我的目的不符，所以只得作罢。
- @Wiki：除去基本功能，提供了很多主题，页面操作也很简单明了，不过不支持二级域名。
- Intodit：二级域名，主题比较少，不同主题布局都是一样的，只是颜色不同而已。不是很喜欢它的button风格，在firefox中很难看。可定制的部分不是很多，不喜欢自带的那几个tab页。
2009年1月5日星期一
兰亭风花
从《东风破》的离愁，到《菊花台》的悲凄，到《青花瓷》的温婉，再到如今《兰亭序》的无奈，方文山将古典诗词的神韵融入了歌词之中，首首歌词都蕴含着风雅之音，如《东风破》易让人想起“相见时难别亦难，东风无力百花残”的名句。于我而言，尤推《兰亭序》为挚爱，这首词将古典诗词的文字和意境之美发挥到了极致。信手搜索“兰亭序”，竟在百度百科的解释中读到对这首歌词的赏析，诸多观点与我不谋而合，故借其一二，完成此文。
兰亭临帖 行书如行云流水
月下门推 心细如泥脚步碎
夜深人静，挑灯临摹，笔尖行于宣纸之上，思绪如云，心境如水。月光皎洁，木门轻推，但闻细碎的脚步声渐近。唐代苦吟诗人贾岛有诗：“鸟宿池边树，僧敲月下门。”，极具禅意。而正是这两句诗引出了他与韩愈的千古佳话，“推敲”一词由此而来。
忙不迭 千年碑易拓却难拓你的美
真迹绝 真心能给谁
流传千年的碑文容易拓，而爱人的美貌却无人能够模仿比拟。《兰亭集序》的真迹已经不复存在，我的一片真心又能与谁呢？相传唐太宗李世民极其喜爱王羲之的书法，经过一番周折终于得到《兰亭集序》的真迹，最后此真迹也作为唐太宗的殉葬品而永绝于世。如今所见的《兰亭集序》都是后世的摹本或拓本，最有名的要数“神龙本”和“定武本”，其中“定武本”出自唐代大书法家欧阳询之手。摹写真迹已为难事，而描摹爱人的美却要难上千倍。
牧笛横吹 黄酒小菜又几碟
夕阳余辉 如你的羞怯似醉
杜牧诗曰：“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。借问酒家何处有，牧童遥指杏花村。”同有牧童和酒家，但两处的意境却不尽相同。《清明》的前两句极尽渲染了清明时节悲伤的气氛，无奈之际只能借酒浇愁，而“遥指杏花村”却又是一幅春意如画的景象，在悲伤之中，却又对未来充满希望。而歌中这两句，傍晚时分，牧童归家，笛声悠扬，斟上一盏黄酒，点上几碟小菜，是何等惬意。青山环绕，江水蜿蜒，泛舟江渚之上，渔舟唱晚，夕阳余辉映衬爱人的脸庞，美不胜收，叫人如痴如醉。而在这美好的画面背后却藏着淡淡的哀愁，而如今，却只能自斟自饮，徒有无限美的夕阳，也只能感叹黄昏已近。
摹本易写 而墨香不退与你同留余味
一行朱砂 到底圈了谁
真迹已绝，虽只有摹本，但墨香却也能流传万世，就如同你，虽已难觅踪影，但你的一颦一笑却会在我心中隽永流长。这一行一行的文字，究竟是在向谁诉说呢？
无关风月 我题序等你回
悬笔一绝 那岸边浪千叠
欧阳修有词：“人生自是有情痴，此恨无关风与月。”传说乾隆下江南，夜游西湖湖心亭，被美景吸引，于是写下“虫二”二字，意为“風月无边”。我曾游览西湖，虽未能登上湖心亭一游，但舟行湖面，已足以让人心旷神怡，流连忘返。爱人不在，“应是良辰好景虚设”，纵有这无边风月，也已无心欣赏。悬笔落款，情到深处，心潮如岸边千叠的浪般澎湃。
情字何解 怎落笔都不对
而我独缺 你一生的了解
“问世间情为何物？”心中有千言万语想要述说，下笔时却又不知从何说起，仿佛任何词藻都不足以表达这份感情。正是“相思树下说相思，思郎恨郎郎不知。”
弹指岁月 倾城顷刻间湮灭
青石板街 回眸一笑你婉约
秦观有词：“韶华不为少年留，恨悠悠，几时休。”纵使有“一顾倾人城，再顾倾人国。”的容颜，也逃不过岁月的侵袭。而我却铭记在江南古镇，你的回眸一笑。“人生若只如初见，何事秋风悲画扇？”
恨了没 你摇头轻叹谁让你蹙着眉
而深闺 徒留胭脂味
李白有诗：“美人卷珠帘，深坐蹙娥眉。但见泪痕湿，不知心恨谁。”从“弹指岁月”到“徒留胭脂味”，这四句似在讲述民间女子被帝王选妃入宫，却冷落于后宫之中，只得与胭脂为伴的悲惨遭遇。
人雁南飞 转身一瞥你噙泪
“碧云天，黄花地，西风紧，北雁南飞，晓来谁染霜林醉？总是离人泪。”
掬一把月 手揽回忆怎么睡
夜色寂静，一缕月光洒在床头，回忆泛滥，辗转反侧，难以成眠。又似“长天净，绛河清浅，皓月婵娟。思绵绵，夜永对景，那堪屈指，暗想从前。”却只怨“明月不谙离恨苦，斜光到晓穿朱户。”
又怎么会 心事密缝绣花鞋针针怨怼
若花怨蝶 你会怨着谁
“自古多情空余恨”，多情本易自扰，才换来如今的无尽怨怼，只可惜“天长地久有尽时，此恨绵绵无绝期。”
“翻阶蛱蝶恋花情”，《蝶恋花》词牌多用来抒写缠绵悱恻之情，而其中数柳永，欧阳修和苏轼的几首最为有名。若花怨蝶，你又怨谁？“馀音落蕊坐相催，可怜绝世为谁媒。”
雨打蕉叶 又潇潇了几夜
《青花瓷》中也有芭蕉和雨，是我最喜欢的词句，“帘外芭蕉惹骤雨，门环惹铜绿。”一个“惹”字勾勒出了轻柔浪漫的画面。而此处的“打”字却平添了几分沧桑之感，“风又飘飘，雨又萧萧。……流光容易把人抛，红了樱桃，绿了芭蕉。”正如“山河破碎风飘絮，身世浮沉雨打萍。”
我等春雷 来提醒你爱谁
到最后，我也只能等待，待来年滚滚春雷敲醒大地之时，你会爱我吗？
兰亭临帖 行书如行云流水
月下门推 心细如泥脚步碎
夜深人静，挑灯临摹，笔尖行于宣纸之上，思绪如云，心境如水。月光皎洁，木门轻推，但闻细碎的脚步声渐近。唐代苦吟诗人贾岛有诗：“鸟宿池边树，僧敲月下门。”，极具禅意。而正是这两句诗引出了他与韩愈的千古佳话，“推敲”一词由此而来。
忙不迭 千年碑易拓却难拓你的美
真迹绝 真心能给谁
流传千年的碑文容易拓，而爱人的美貌却无人能够模仿比拟。《兰亭集序》的真迹已经不复存在，我的一片真心又能与谁呢？相传唐太宗李世民极其喜爱王羲之的书法，经过一番周折终于得到《兰亭集序》的真迹，最后此真迹也作为唐太宗的殉葬品而永绝于世。如今所见的《兰亭集序》都是后世的摹本或拓本，最有名的要数“神龙本”和“定武本”，其中“定武本”出自唐代大书法家欧阳询之手。摹写真迹已为难事，而描摹爱人的美却要难上千倍。
牧笛横吹 黄酒小菜又几碟
夕阳余辉 如你的羞怯似醉
杜牧诗曰：“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。借问酒家何处有，牧童遥指杏花村。”同有牧童和酒家，但两处的意境却不尽相同。《清明》的前两句极尽渲染了清明时节悲伤的气氛，无奈之际只能借酒浇愁，而“遥指杏花村”却又是一幅春意如画的景象，在悲伤之中，却又对未来充满希望。而歌中这两句，傍晚时分，牧童归家，笛声悠扬，斟上一盏黄酒，点上几碟小菜，是何等惬意。青山环绕，江水蜿蜒，泛舟江渚之上，渔舟唱晚，夕阳余辉映衬爱人的脸庞，美不胜收，叫人如痴如醉。而在这美好的画面背后却藏着淡淡的哀愁，而如今，却只能自斟自饮，徒有无限美的夕阳，也只能感叹黄昏已近。
摹本易写 而墨香不退与你同留余味
一行朱砂 到底圈了谁
真迹已绝，虽只有摹本，但墨香却也能流传万世，就如同你，虽已难觅踪影，但你的一颦一笑却会在我心中隽永流长。这一行一行的文字，究竟是在向谁诉说呢？
无关风月 我题序等你回
悬笔一绝 那岸边浪千叠
欧阳修有词：“人生自是有情痴，此恨无关风与月。”传说乾隆下江南，夜游西湖湖心亭，被美景吸引，于是写下“虫二”二字，意为“風月无边”。我曾游览西湖，虽未能登上湖心亭一游，但舟行湖面，已足以让人心旷神怡，流连忘返。爱人不在，“应是良辰好景虚设”，纵有这无边风月，也已无心欣赏。悬笔落款，情到深处，心潮如岸边千叠的浪般澎湃。
情字何解 怎落笔都不对
而我独缺 你一生的了解
“问世间情为何物？”心中有千言万语想要述说，下笔时却又不知从何说起，仿佛任何词藻都不足以表达这份感情。正是“相思树下说相思，思郎恨郎郎不知。”
弹指岁月 倾城顷刻间湮灭
青石板街 回眸一笑你婉约
秦观有词：“韶华不为少年留，恨悠悠，几时休。”纵使有“一顾倾人城，再顾倾人国。”的容颜，也逃不过岁月的侵袭。而我却铭记在江南古镇，你的回眸一笑。“人生若只如初见，何事秋风悲画扇？”
恨了没 你摇头轻叹谁让你蹙着眉
而深闺 徒留胭脂味
李白有诗：“美人卷珠帘，深坐蹙娥眉。但见泪痕湿，不知心恨谁。”从“弹指岁月”到“徒留胭脂味”，这四句似在讲述民间女子被帝王选妃入宫，却冷落于后宫之中，只得与胭脂为伴的悲惨遭遇。
人雁南飞 转身一瞥你噙泪
“碧云天，黄花地，西风紧，北雁南飞，晓来谁染霜林醉？总是离人泪。”
掬一把月 手揽回忆怎么睡
夜色寂静，一缕月光洒在床头，回忆泛滥，辗转反侧，难以成眠。又似“长天净，绛河清浅，皓月婵娟。思绵绵，夜永对景，那堪屈指，暗想从前。”却只怨“明月不谙离恨苦，斜光到晓穿朱户。”
又怎么会 心事密缝绣花鞋针针怨怼
若花怨蝶 你会怨着谁
“自古多情空余恨”，多情本易自扰，才换来如今的无尽怨怼，只可惜“天长地久有尽时，此恨绵绵无绝期。”
“翻阶蛱蝶恋花情”，《蝶恋花》词牌多用来抒写缠绵悱恻之情，而其中数柳永，欧阳修和苏轼的几首最为有名。若花怨蝶，你又怨谁？“馀音落蕊坐相催，可怜绝世为谁媒。”
雨打蕉叶 又潇潇了几夜
《青花瓷》中也有芭蕉和雨，是我最喜欢的词句，“帘外芭蕉惹骤雨，门环惹铜绿。”一个“惹”字勾勒出了轻柔浪漫的画面。而此处的“打”字却平添了几分沧桑之感，“风又飘飘，雨又萧萧。……流光容易把人抛，红了樱桃，绿了芭蕉。”正如“山河破碎风飘絮，身世浮沉雨打萍。”
我等春雷 来提醒你爱谁
到最后，我也只能等待，待来年滚滚春雷敲醒大地之时，你会爱我吗？
2008年12月3日星期三
Liar Paradox and Halting Problem
Liar Paradox
首先来看一下什么是liar paradox。Liar paradox的雏形来自于一个叫作Epimenides的克里特人，他说：“所有克里特人都是说谎者。”这常常被认为等同于liar paradox，其实不然，因为如果他说的是真话，那么他就在说谎；如果他在说谎，说明至少还有一个克里特人说的是真话，这并不矛盾。最早的liar paradox版本是由生活在公元前4世纪希腊的麦加拉学派（Megarian）哲学家Eubulides提出的。他说：
后来又出现了一些liar paradox的变种，比较有名的有：
Halting Problem
Halting Problem是计算理论中的经典问题。它的意思，简而言之就是：对于一段程序和有限的输入，决定其是终止还是永久运行。说白了就是设计一个算法来判断一段程序是否会进入死循环。Alan Turing在1936年证明了不存在这样的算法。
在SICP课程的最后一讲[4]中，为了说明不是任何事物都是可计算的，使用了这样一个例子来证明不存在halting problem的算法。
首先，假设存在这样的算法，则存在函数(halts? p)：
这里使用的就是liar paradox的精髓，如果这段程序会终止，则让它无限循环；如果程序不终止，则让它返回#t。
Resources
[1]. Liar paradox on Wikipedia.org
[2]. Some paradox
[3]. Halting problem on Wikipedia.org
[4]. Video courses of SICP
首先来看一下什么是liar paradox。Liar paradox的雏形来自于一个叫作Epimenides的克里特人，他说：“所有克里特人都是说谎者。”这常常被认为等同于liar paradox，其实不然，因为如果他说的是真话，那么他就在说谎；如果他在说谎，说明至少还有一个克里特人说的是真话，这并不矛盾。最早的liar paradox版本是由生活在公元前4世纪希腊的麦加拉学派（Megarian）哲学家Eubulides提出的。他说：
A man says that he is lying. Is what he says true or false?如果他说的是真的，那么他在说谎；如果他说的假的，那么他没在说谎。
后来又出现了一些liar paradox的变种，比较有名的有：
This sentence is false.下面的悖论又名"Jourdain's Card Paradox"：有一张卡片，一面写着：
The sentence on the other side of this card is true.而在卡的另一面却写着：
The sentence on the other side of this card is false.
Halting Problem
Halting Problem是计算理论中的经典问题。它的意思，简而言之就是：对于一段程序和有限的输入，决定其是终止还是永久运行。说白了就是设计一个算法来判断一段程序是否会进入死循环。Alan Turing在1936年证明了不存在这样的算法。
在SICP课程的最后一讲[4]中，为了说明不是任何事物都是可计算的，使用了这样一个例子来证明不存在halting problem的算法。
首先，假设存在这样的算法，则存在函数(halts? p)：
（halts? p)现在有如下程序：
=> #t if (p) terminates
=> #f if (p) does not terminates
(define (contradict-halts)很容易，我们可以定义(loop-forever)为：
(if (halts? contradict-halts)
(loop-forever)
#t))
(contradict-halts)
=> ???????
(define (loop-forever)这就是著名的Y combinator。
((lambda (x) (x x))
(lambda (x) (x x))))
这里使用的就是liar paradox的精髓，如果这段程序会终止，则让它无限循环；如果程序不终止，则让它返回#t。
Resources
[1]. Liar paradox on Wikipedia.org
[2]. Some paradox
[3]. Halting problem on Wikipedia.org
[4]. Video courses of SICP
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